Hans Walser, [20190209]

Gewundene SŠulen

1     Das Original

Die Abbildung 1 zeigt eine gewundene SŠule (Seitenaltar in der Wallfahrtskirche Maria-Trost in Graz).

Abb. 1: Gewundene SŠule

Ich habe mich gefragt, wie eine solche SŠule parametrisiert werden kann.

2     Parametrisierung

Die Abbildung 2 zeigt eine virtuelle Nachbildung.

Abb. 2: Virtuelle Nachbildung

Die virtuelle Nachbildung hat folgende Parameterdarstellung:

 

[cos(v)*(b + a*cos(2*u-v)), sin(v)*(b + a*cos(2*u-v)),  u], u = 0 ... 5*Pi, v = 0 ... 2*Pi

 

Dabei wurden a = 1/3 und b = 1 gewŠhlt.

3     Querschnitt

Der horizontale Querschnitt ist kein Kreis. Die Abbildung 3 zeigt rot den Querschnitt auf dem Niveau null und blau einen Kreis.

Abb. 3: Roter Querschnitt im Vergleich mit dem blauen Kreis

Die Abbildung 4 zeigt eine Folge von horizontalen Querschnitten auf linear zunehmenden Niveaus.

Abb. 4: Folge von Querschnitten

4     Tubeplot

Das Problem kann auch mit Tubeplot angegangen werden (Abb. 5). Dabei wird eine Schraubenlinie verdickt gezeichnet:

 

tubeplot([1/3*cos(2*t), 1/3*sin(2*t), t], t = 0 ...5 *Pi, radius = 1)

 

Die Querschnitte normal zur Schraubenlinie sind Kreise.

Abb. 5: Lšsung mit Tubeplot

Mir scheint diese Lšsung weniger elegant als die Lšsung mit der Parametrisierung (Abb. 2).