Hans Walser, [20230520]
Gelenke
1 Worum geht es?
Mechanische Gestaltung einer Gelenkkette
2 Motivation: Perigal-Zerlegungsbeweis des Satzes von Pythagoras
Die Abbildung 1 illustriert den klassischen Zerlegungsbeweis für den Satz von Pythagoras nach Perigal (Henry Perigal, 1801-1898).
Abb. 1: Zerlegungsbeweis nach Perigal
Die Abbildung 2 zeigt den Übergang von der Kathetensituation in die Hypotenusensituation mit einer Gelenkkette.
Abb. 2: Gelenkkette
3 Problem: Gelenke
Die Frage ist, wie man die Gelenke materiell gestalten kann.
Da die jeweiligen Drehpunkte genau in den Ecken der Teilpolygone sind, müssen die materiellen Gelenke über die Ecken auskragen. Bei fast allen Gelenken in unserem Beispiel ist dies kein Problem, da sich die Gelenke in beiden Situationen am Rand der Figur befinden.
Das Gelenk zwischen rot und gold liegt aber in der Hypotenusensituation im Innern der Figur. Wir müssen in der blauen Figur eine entsprechende Aussparung vornehmen. Oder wir müssen das Gelenk anders gestalten.
4 Gelenke
Die folgenden Darstellungen sind rein schematisch. In der Realität muss mit mehreren Ebenen gearbeitet werden.
4.1 Genau ein Drehpunkt
Die Abbildung 3 zeigt zwei an einer Ecke gelenkig verbundene Quadrate. Der Drehpunkt des Gelenkes ist genau in den geometrischen Quadratecken. Daher kragen die Ecken aus.
Abb. 3: Gelenk mit einem Drehpunkt
Die Abbildung 4 zeigt ein realweltliches Gelenk dieser Art mit zwei gelenkig verbundenen Dreiecken. Der Drehpunkt ist in den geometrischen Dreiecksecken.
Abb. 4: Gelenk
In beiden Endlagen kragt das Gelenk aus (Abb. 5). Wir haben keinen glatten Übergang.
Abb. 5: Auskragende Gelenke
4.2 Zwei Drehpunkte
Die Abbildung 6 zeigt eine Lösung mit einem Verbindungsstück und zwei Drehpunkten. Die Quadratecken sind abgerundet und rollen aufeinander ab. In beiden Endlagen ist der Übergang glatt.
Abb. 6: Zwei Drehpunkte
Bei gleicher Mechanik kann die Verdrehung unterschiedlich verlaufen. Die Abbildungen 7 und 8 zeigen Beispiele dazu.
Abb. 7: Anderer Bewegungsablauf
Abb. 8: Anderer Bewegungsablauf
Gelenke dieser Art finden sich bei den fensterseitigen Klapptischchen in den Bahnwagen der SBB.
Weblink
Hans Walser: Perigal-Gelenkbeweis
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Perigal-Gelenkbeweis/Perigal-Gelenkbeweis.htm