Hans Walser, [20160905]

Fastpythagoreische Dreiecke

Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen

1     Worum es geht

Wir suchen natźrliche Zahlen a ˛ b < c so dass die Differenz a2 + b2c2 ăkleinŇ ist. Wenn diese Differenz verschwindet, haben wir ein pythagoreisches Tripel. Wenn sie nicht verschwindet, aber ăkleinŇ ist, haben wir ein fastpythagoreisches Tripel. Wir kšnnen damit ein rechtwinkliges Dreieck hinmogeln, das dem Satz des Pythagoras zu widersprechen scheint.

2     Tabelle

In der Tabelle 1 sind die teilerfremden fastpythagoreischen Tripel mit 0 < c ˛ 50 aufgelistet, bei denen die Differenz kleiner oder gleich 4 ist.

 

Nr.

a

b

c

Diff

 

 

Nr.

a

b

c

Diff

 

 

Nr.

a

b

c

Diff

1

1

1

2

-2

 

 

38

15

16

22

-3

 

 

75

22

31

38

1

2

1

2

3

-4

 

 

39

14

17

22

1

 

 

76

17

34

38

1

3

2

2

3

-1

 

 

40

11

19

22

-2

 

 

77

26

29

39

-4

4

2

3

4

-3

 

 

41

9

20

22

-3

 

 

78

25

30

39

4

5

3

3

4

2

 

 

42

13

19

23

1

 

 

79

19

34

39

-4

6

3

4

5

0

 

 

43

7

22

23

4

 

 

80

9

38

39

4

7

3

5

6

-2

 

 

44

17

17

24

2

 

 

81

21

34

40

-3

8

5

5

7

1

 

 

45

7

23

24

2

 

 

82

9

39

40

2

9

3

6

7

-4

 

 

46

12

22

25

3

 

 

83

29

29

41

1

10

4

6

7

3

 

 

47

10

23

25

4

 

 

84

28

30

41

3

11

5

6

8

-3

 

 

48

7

24

25

0

 

 

85

23

34

41

4

12

4

7

8

1

 

 

49

12

23

26

-3

 

 

86

9

40

41

0

13

6

7

9

4

 

 

50

7

25

26

-2

 

 

87

26

33

42

1

14

4

8

9

-1

 

 

51

17

21

27

1

 

 

88

9

41

42

-2

15

7

7

10

-2

 

 

52

14

23

27

-4

 

 

89

25

35

43

1

16

4

9

10

-3

 

 

53

10

25

27

-4

 

 

90

22

37

43

4

17

6

9

11

-4

 

 

54

7

26

27

-4

 

 

91

18

39

43

-4

18

5

10

11

4

 

 

55

16

23

28

1

 

 

92

13

41

43

1

19

8

9

12

1

 

 

56

20

21

29

0

 

 

93

9

42

43

-4

20

5

11

12

2

 

 

57

19

22

29

4

 

 

94

16

41

44

1

21

7

11

13

1

 

 

58

13

26

29

4

 

 

95

13

42

44

-3

22

5

12

13

0

 

 

59

15

26

30

1

 

 

96

32

33

46

-3

23

7

12

14

-3

 

 

60

13

27

30

-2

 

 

97

31

34

46

1

24

5

13

14

-2

 

 

61

17

26

31

4

 

 

98

29

37

47

1

25

10

11

15

-4

 

 

62

11

29

31

1

 

 

99

23

41

47

1

26

5

14

15

-4

 

 

63

8

30

31

3

 

 

100

21

42

47

-4

27

12

12

17

-1

 

 

64

20

25

32

1

 

 

101

19

43

47

1

28

11

13

17

1

 

 

65

11

30

32

-3

 

 

102

28

39

48

1

29

8

15

17

0

 

 

66

8

31

32

1

 

 

103

25

41

48

2

30

6

16

17

3

 

 

67

19

27

33

1

 

 

104

31

38

49

4

31

10

15

18

1

 

 

68

8

32

33

-1

 

 

105

17

46

49

4

32

6

17

18

1

 

 

69

23

25

34

-2

 

 

106

14

47

49

4

33

13

14

19

4

 

 

70

14

31

34

1

 

 

107

10

48

49

3

34

6

18

19

-1

 

 

71

8

33

34

-3

 

 

108

17

47

50

-2

35

6

19

20

-3

 

 

72

18

30

35

-1

 

 

109

10

49

50

1

36

11

18

21

4

 

 

73

23

29

37

1

 

 

 

 

 

 

 

37

9

19

21

1

 

 

74

12

35

37

0

 

 

 

 

 

 

 

Tab. 1: Fastpythagoreische Tripel

3     Gezinkte rechtwinklige Dreiecke

Interessant sind die Beispiele mit einer Differenz ±1. Wir haben ein kleines Rasterquadrat zu viel oder zu wenig. Dieses differierende Rasterquadrat ist in den folgenden Beispielen jeweils gelb markiert.

Zu den Beispielen gibt es noch andere Lšsungen.

3.1    Beispiel Nr. 3

Woher kommt das gelbe Quadrat?

Nr. 3

3.2    Beispiel Nr. 8

Nr. 8

3.3    Beispiel Nr. 12

Nr. 12

3.4    Beispiel Nr. 14

Nr. 14

3.5    Beispiel Nr. 19

Nr.19

 

3.6    Beispiel Nr. 21

Nr. 21

3.7    Beispiel Nr. 27

Nr. 27

3.8    Beispiel Nr. 28

Nr. 28

3.9    Beispiel Nr. 31

Nr. 31

3.10 Beispiel Nr. 32

Nr. 32

Websites

Walser: Verschwundenes Quadrat (06.09.2016):

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/V/Verschwundenes_Quadrat/Verschwundenes_Quadrat.htm