Hans Walser, [20090410a]
Fadengrafik
Welche Kurve hźllen die
FŠden gleicher Farbe ein?
Fadengrafik
Bearbeitung
Die Enveloppen
(Einhźllenden) sind Parabeln.
Zum Beweis legen wir
eine Ecke gemŠ§ Figur ins Koordinatensystem:
Beweisfigur
Die exemplarisch eingezeichneten
Punkte P und Q haben die Koordinaten:
Fźr die Gerade PQ ergibt sich daraus die Gleichung:
Wir schneiden mit der
infinitesimal benachbarten Geraden:
Also:
Weiter ist nun:
Nun ist aber:
Unter Weglassung quadratischer Glieder in da folgt:
Die Enveloppe ist also
eine Parabel.
Bemerkungen
a) Es handelt sich um
BŽzierkurven zweiten Grades.
b) Durch affine
Abbildung kann die Situation verŠndert werden, die Kurven bleiben aber
Parabeln. Im Folgenden ein Beispiel.
Fadengrafik im Dreieck