Hans Walser, [20180715]

Ellipsenmšndchen

1     Konstruktion

Zwei perspektivŠhnliche Rechtecke (Abb. 1a) ergŠnzen wir mit zwei Ellipsen gemŠ§ Abbildung 1b.

Abb. 1: Konstruktion mit zwei perspektivŠhnlichen Rechtecken

Die so entstehenden Ellipsenmšndchen (Abb. 2) sind flŠchengleich.

Abb. 2: Rot = blau

2     Beweis

Figur und Thematik sind affin invariant.

Durch eine affine Abbildung kšnnen wir die Figur so umformen, dass die Rechtecke zu Quadraten werden (Abb. 3b). Die FlŠchengleichheit der Mšndchen folgt nun aus Symmetrieźberlegungen.

Abb. 3: Beweisfigur