Hans Walser, [20131028]

Dreieckshšhe

Wir berechnen die Hšhen eines Dreiecks, dessen drei Seiten a, b, c gegeben sind.

Abb. 1: Dreieckshšhe

Mit Pythagoras erhalten wir:

 

 

Gleichsetzen liefert:

 

 

Damit erhalten wir:

 

 

Der ZŠhler ist zyklisch symmetrisch in a, b, c. Durch zyklische Vertauschung ergibt sich:

 

 

 

Weiter finden wir einen Link zur DreiecksflŠche :

 

 

Mit der Ÿblichen Schreibweise  ergibt sich die Heronsche Formel: