Hans Walser, [20140809]
Doppelte Fibonacci-Spiralen
Es werden Variationen der klassischen Fibonacci-Spirale gezeigt.
Die Abbildung 1 zeigt die źbliche einfache Fibonacci-Spirale. Es handelt sich um eine Packung mit Quadraten, deren SeitenlŠnge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... die Fibonacci-Zahlen sind.
Abb. 1: Klassisch
In der Abbildung 2 sind die Quadrate versetzt angeordnet. Dadurch bleiben Lźcken offen, welche ihrerseits aus Quadraten mit den SeitenlŠngen der Fibonacci-Zahlen bestehen.
Abb. 2: Fibonacci-Lźcken
Der Umriss einer angefangenen Spirale ist jeweils ein Quadrat, und zwar genau das nŠchstfolgende Quadrat der Spirale (Abb. 3).
Abb. 3: Umriss
Die Abbildung 4 zeigt eine analoge Konstruktion mit gleichseitigen Dreiecken.
Abb. 4: Dreiecke
Auch hier passt die angefangene Spirale in das nŠchstfolgende Dreieck (Abb. 5).
Abb. 5: Umriss
Die wei§en Lšcher sind bezźglich Grš§e und Anordnung kongruent zu den farbigen Dreiecken. Daher kann eine Doppelspirale gebaut werden (Abb. 6).
Abb. 6: Doppelspirale
Die Figur der Abbildung 4 legt eine Art Fraktalisierung nahe (Abb. 7).
Abb. 7: Fraktalisierung
Die Figuren kšnnen auch ăvergoldetŇ werden, indem die Fibonacci-Zahlen durch die Zahlen einer geometrischen Folge mit dem Quotienten des Goldenen Schnittes ersetzt werden. Die Abbildung 8 zeigt die Vergoldung der Abbildung 4. Von Auge ist kaum ein Unterschied feststellbar. Im Zentrum geht es aber ins unendlich kleine.
Abb. 8: Im Goldenen Schnitt
Die Abbildung 9 zeigt die Vergoldung der Abbildung 7.
Abb. 9: Fraktal im Goldenen Schnitt