Lehrer LŠmpel, [20190931]

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1   Worum geht es?

Eine Parodie

2   Der Knochen

Da haben sie also einen Knochen mit Kerben gefunden (Abb. 1).

Abb. 1: Der Knochen mit den Kerben

Es sind 6 Kerben, aber offensichtlich gruppiert: eine, zwei oder drei Kerben.

Vielleicht aber doch sechs Kerben, denn:

 

                                       1 + 2 + 3 = 6   aber auch   1 × 2 × 3 = 6

 

Der Knochen, 1910 gefunden, seit 1944 verschollen (vermutlich in den Kriegswirren verbrannt) soll nach der C-14 Methode ein Alter von 20'000 Jahren haben. Nach seinem Fundort wird er als Mon-bone (middle of nowhere bone) oder kurz also Mon bezeichnet.

Heute existiert nur noch eine 1910 angefertigte Zeichnung (Abb. 1).

3   Links-rechts oder Rechts-links

Eine Verschwšrungstheorie erkennt man daran,

dass man sie weder beweisen noch widerlegen kann.

Kurz Blšdel

Bei den Zahlen 1, 2, 3 handelt es sich scheinbar um den Anfang der natŸrlichen Zahlen, und zwar von links nach rechts aufgeschrieben. Damit ist belegt, dass die Mon-Leute bereits von links nach rechts schrieben. Gelegentlich wurde der Knochen auch falsch abgebildet (Abb. 2).

Abb. 2: Falsche Abbildung

Es muss sich dabei um eine Verwechslung bei der Textherstellung handeln, da die Mon-Leute ja von links nach rechts schrieben. Damit schlie§t sich der Argumentationskreis.

4   Der Goldene Schnitt

Allerdings handelt es sich bei den Einkerbungen auf dem Knochen nicht um die drei ersten natŸrlichen Zahlen, sondern um eine Vorwegnahme des Goldenen Schnittes (Walser 2013). Und dies gleich zweimal. Einmal rechnerisch und einmal geometrisch.

4.1  Der rechnerische Zugang: die Fibonacci-Folge

Die Zahlen sind der Start der Fibonacci-Folge 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... (Walser 2012).

Die Zahlen 1 und 2 sind die Startwerte, in 3 = 1 + 2 wird das Bildungsgesetz exemplarisch offensichtlich: jede Zahl ist die Summe der beiden vorangegangenen Zahlen.

Nun ist es aber so, dass die Quotienten aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen gegen den Goldenen Schnitt konvergieren (Tab. 1).

 

Fibonacci-Zahl

Quotient

als Dezimalzahl

1

2

2.000000000

2

3/2

1.500000000

3

5/3

1.666666667

5

8/5

1.600000000

8

13/8

1.625000000

13

21/13

1.615384615

21

34/21

1.619047619

34

55/34

1.617647059

55

89/55

1.618181818

89

144/89

1.617977528

144

233/144

1.618055556

233

377/233

1.618025751

377

610/377

1.618037135

610

987/610

1.618032787

987

1597/987

1.618034448

1597

2584/1597

1.618033813

2584

4181/2584

1.618034056

4181

 

 

Tab. 1: Fibonacci-Zahlen und Quotienten

Der Goldene Schnitt ist 1.618033989. Wir sehen, wie die Quotienten den Goldenen Schnitt von oben und von unten her unausweichlich immer enger einschlie§en. Ein Goldener KŠfig sozusagen.

4.2  Der geometrische Zugang: Goldene Dreiecke

Die Gon-Leute hatten wie der homo sapiens fŸnf Finger an jeder Hand und daher eine Winkeleinteilung, welche den vollen Winkel in zweimal fŸnf gleiche Einheiten unterteilte. Der gestreckte Winkel misst daher fŸnf Winkeleinheiten (die Anzahl der Finger einer Hand). Nach dem Parallelenaxiom des gro§en griechischen Geometers Euklid ist dann auch die Winkelsumme in einem Dreieck fŸnf Winkeleinheiten gro§.

Aus den Zahlen 1, 2, 3 lŠsst sich die Winkelsumme fŸnf auf zwei Arten bilden:

 

                                           2 + 1 + 2 = 5   oder   1 + 3 + 1 = 5

 

Die Abbildung 3 zeigt die beiden zugehšrigen Dreiecke:

Abb. 3: Spitzes und stumpfes Goldenes Dreieck

In beiden Dreiecken ist das VerhŠltnis der langen Seite zur kurzen Seite der Goldene Schnitt. Die beiden Dreiecke werden daher als spitzes beziehungsweise stumpfes Goldenes Dreieck bezeichnet.

Die beiden Dreiecke erscheinen auch im regelmŠ§igen FŸnfeck und im Drudenfu§ oder Pentagramm (Abb. 4).

Abb. 4: FŸnfeck und Drudenfu§

Goethe, Faust 1, Vers 1395f:

Mephistopheles: ãGestehÕ ichÕs nur! da§ ich hinausspaziere / Verbietet mir ein kleines Hinderni§, / Der Drudenfu§ auf eurer Schwelle –Ò

Faust: ãDas Pentagramma macht dir Pein?Ò

 

Literatur

Walser, Hans (2012): Fibonacci. Zahlen und Figuren. Leipzig, EAGLE, Edition am Gutenbergplatz. ISBN 978-3-937219-60-8.

Walser, Hans (2013): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Mit einem Beitrag von Hans Wu§ing Ÿber populŠrwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-937219-85-1.